-3-3i/-3+i megoldása

$$\frac{ -3-3i }{ -3+i }$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i=0,6+1,2i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: -3-i.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-3-3i és -3-i).

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Elvégezzük a képletben (-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{9+3i+9i-3}{10}$$

Összevonjuk a képletben (9+3i+9i-3) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10}$$

Elvégezzük a képletben (9-3+\left(3+9\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{6+12i}{10}$$

Elosztjuk a(z) 6+12i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$$

Valós rész

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{-3-3i}{-3+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-3-i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-3-3i és -3-i).

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Elvégezzük a képletben (-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{9+3i+9i-3}{10})$$

Összevonjuk a képletben (9+3i+9i-3) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10})$$

Elvégezzük a képletben (9-3+\left(3+9\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{6+12i}{10})$$

Elosztjuk a(z) 6+12i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i)$$

\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i valós része \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$