frac{(20+20texttt{i})*-40texttt{i}}{20-20texttt{i}} megoldása

$$\frac{ (20+20 \texttt{i} ) \times -40 \texttt{i} }{ 20-20 \texttt{i} }$$

Kiértékelés

$$40$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 20+20i és -40i.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i}$$

Elvégezzük a képletben (20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{800-800i}{20-20i}$$

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 20+20i.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (800-800i és 20+20i).

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800}$$

Elvégezzük a képletben (800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800}$$

Összevonjuk a képletben (16000+16000i-16000i+16000) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800}$$

Elvégezzük a képletben (16000+16000+\left(16000-16000\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{32000}{800}$$

Elosztjuk a(z) 32000 értéket a(z) 800 értékkel. Az eredmény 40.

$$40$$

Valós rész

$$40$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 20+20i és -40i.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i})$$

Elvégezzük a képletben (20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$Re(\frac{800-800i}{20-20i})$$

A tört (\frac{800-800i}{20-20i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (20+20i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (800-800i és 20+20i).

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800})$$

Elvégezzük a képletben (800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800})$$

Összevonjuk a képletben (16000+16000i-16000i+16000) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800})$$

Elvégezzük a képletben (16000+16000+\left(16000-16000\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{32000}{800})$$

Elosztjuk a(z) 32000 értéket a(z) 800 értékkel. Az eredmény 40.

$$Re(40)$$

40 valós része 40.

$$40$$