(2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2 megoldása

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8. Az eredmény 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 2. Az eredmény 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18 faktoriálisa 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8. Az eredmény 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16 faktoriálisa 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Elosztjuk a(z) 6402373705728000 értéket a(z) 20922789888000 értékkel. Az eredmény 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 306.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Kivonjuk a(z) 306 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -304 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{4889} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8. Az eredmény 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 2. Az eredmény 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18 faktoriálisa 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8. Az eredmény 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16 faktoriálisa 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Elosztjuk a(z) 6402373705728000 értéket a(z) 20922789888000 értékkel. Az eredmény 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 306 értéket. Az eredmény 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

304 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Összeadjuk a következőket: 76 és \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$