x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0 megoldása

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 2 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-2x^{2}-x+2 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény x^{2}-x-2. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}-x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}-x-2=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-1 x=2$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=-1 x=2$$