x^2/y-2=4^2-x/y+2 megoldása

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (y) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk y-2,y+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(y-2\right)\left(y+2\right).

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y+2 és x^{2}.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y-2 és 16-x.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16y.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: yx.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{2}-16+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

A(z) x^{2}-16+x értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{2}-16+x értékkel való szorzást.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

-32+2x-2x^{2} elosztása a következővel: x^{2}-16+x.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

A változó (y) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$