20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t} megoldása

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (t) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 60t,-102t legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 1020t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 20 érték 2. hatványát. Az eredmény 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 15 érték 2. hatványát. Az eredmény 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(12+15t\right)^{2}).

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

144+360t+225t^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 400 értéket. Az eredmény 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 225t^{2} és -225t^{2}. Az eredmény 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 17 és 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 34 érték 2. hatványát. Az eredmény 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kifejtjük a következőt: \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 15 érték 2. hatványát. Az eredmény 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(30+15t\right)^{2}).

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

900+900t+225t^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Kivonjuk a(z) 900 értékből a(z) 1156 értéket. Az eredmény 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 225t^{2} és -225t^{2}. Az eredmény 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -10 és 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9000t.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Összevonjuk a következőket: -6120t és -9000t. Az eredmény -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4352.

$$-15120t=-2560-4352$$

Kivonjuk a(z) 4352 értékből a(z) -2560 értéket. Az eredmény -6912.

$$-15120t=-6912$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

A törtet (\frac{-6912}{-15120}) leegyszerűsítjük -432 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{16}{35}$$