frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26= megoldása

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Kiértékelés

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Mivel \frac{2\times 3}{3} és \frac{2\sqrt{3}}{3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Elvégezzük a képletben (2\times 3-2\sqrt{3}) szereplő szorzásokat.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{6-2\sqrt{3}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (6\times \frac{\sqrt{3}}{4}) egyetlen törtként.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{6\sqrt{3}}{4} és \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\times 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}).

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 36. Az eredmény 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 3. Az eredmény -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$