-96/x/1-x=405 megoldása

$$\frac{ \frac{ -96 }{ x } }{ 1-x } =405$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}\approx 1,197880389$$

$$x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}\approx -0,197880389$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+1.

$$\frac{-96}{x}=405\left(-x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 405 és -x+1.

$$\frac{-96}{x}=-405x+405$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 405x.

$$\frac{-96}{x}+405x=405$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 405x és \frac{x}{x}.

$$\frac{-96}{x}+\frac{405xx}{x}=405$$

Mivel \frac{-96}{x} és \frac{405xx}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-96+405xx}{x}=405$$

Elvégezzük a képletben (-96+405xx) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}=405$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 405.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}-405=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 405 és \frac{x}{x}.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}-\frac{405x}{x}=0$$

Mivel \frac{-96+405x^{2}}{x} és \frac{405x}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-96+405x^{2}-405x}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-96+405x^{2}-405x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$405x^{2}-405x-96=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 405 értéket a-ba, a(z) -405 értéket b-be és a(z) -96 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{\left(-405\right)^{2}-4\times 405\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -405.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025-4\times 405\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 405.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025-1620\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1620 és -96.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025+155520}}{2\times 405}$$

Összeadjuk a következőket: 164025 és 155520.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{319545}}{2\times 405}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 319545.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±9\sqrt{3945}}{2\times 405}$$

-405 ellentettje 405.

$$x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{2\times 405}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 405.

$$x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 405 és 9\sqrt{3945}.

$$x=\frac{9\sqrt{3945}+405}{810}$$

405+9\sqrt{3945} elosztása a következővel: 810.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810}). ± előjele negatív. 9\sqrt{3945} kivonása a következőből: 405.

$$x=\frac{405-9\sqrt{3945}}{810}$$

405-9\sqrt{3945} elosztása a következővel: 810.

$$x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+1.

$$\frac{-96}{x}=405\left(-x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 405 és -x+1.

$$\frac{-96}{x}=-405x+405$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 405x.

$$\frac{-96}{x}+405x=405$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 405x és \frac{x}{x}.

$$\frac{-96}{x}+\frac{405xx}{x}=405$$

Mivel \frac{-96}{x} és \frac{405xx}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-96+405xx}{x}=405$$

Elvégezzük a képletben (-96+405xx) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}=405$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-96+405x^{2}=405x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 405x.

$$-96+405x^{2}-405x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 96. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$405x^{2}-405x=96$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 405.

$$\frac{405x^{2}-405x}{405}=\frac{96}{405}$$

A(z) 405 értékkel való osztás eltünteti a(z) 405 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{405}{405}\right)x=\frac{96}{405}$$

-405 elosztása a következővel: 405.

$$x^{2}-x=\frac{96}{405}$$

A törtet (\frac{96}{405}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-x=\frac{32}{135}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{32}{135}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{32}{135}+\frac{1}{4}$$

\frac{32}{135} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{263}{540}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{263}{540}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{263}{540}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3945}}{90} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3945}}{90}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$