frac{y^frac{2{5}}(y^3)^frac{1{2}}}{y^frac{1{10}}} megoldása

$$\frac { y ^ { \frac { 2 } { 5 } } ( y ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { y ^ { \frac { 1 } { 10 } } }$$

Differenciálás y szerint

$$\frac{9y^{\frac{4}{5}}}{5}$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 3 és \frac{1}{2} szorzata \frac{3}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{\frac{2}{5}}y^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{10}}})$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. \frac{2}{5} és \frac{3}{2} összege \frac{19}{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{\frac{19}{10}}}{y^{\frac{1}{10}}})$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből. \frac{1}{10} és \frac{19}{10} különbsége \frac{9}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{\frac{9}{5}})$$

A ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{9}{5}y^{\frac{9}{5}-1}$$

1 kivonása a következőből: \frac{9}{5}.

$$\frac{9}{5}y^{\frac{4}{5}}$$

Kiértékelés

$$y^{\frac{9}{5}}$$