x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6 megoldása

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=11$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-3,x^{2}-x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Összeszorozzuk a következőket: x-3 és x-3. Az eredmény \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Vegyük a következőt: \left(x+2\right)\left(x-2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5x.

$$-6x+5+5x=-6$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 5x. Az eredmény -x.

$$-x+5=-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$-x=-6-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -11.

$$-x=-11$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -1.

$$x=11$$