x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6 megoldása

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Kiértékelés

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+4x+3 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+5x+6 kifejezést.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+1\right)\left(x+3\right) és \left(x+2\right)\left(x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} és \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+2x-x-2+2x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+4x+3 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+5x+6 kifejezést.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+1\right)\left(x+3\right) és \left(x+2\right)\left(x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} és \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+2x-x-2+2x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$