x/2+x=x/2/2-x megoldása

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2+x,2-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}) egyetlen törtként.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2+x és x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (2x+x^{2}) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és \frac{1}{2}x^{2}. Az eredmény \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2+x,2-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}) egyetlen törtként.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2+x és x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (2x+x^{2}) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és \frac{1}{2}x^{2}. Az eredmény \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{3}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{3}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2+x,2-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}) egyetlen törtként.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2+x és x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (2x+x^{2}) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és \frac{1}{2}x^{2}. Az eredmény \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{3}{2}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

A(z) \frac{3}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{3}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{3}{2} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

0 elosztása a következővel: \frac{3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 0 értéket megszorozzuk a(z) \frac{3}{2} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$