x^2/8+1=x+7 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=12$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 56.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Kivonjuk a(z) 56 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-8x-48 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-12 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 56.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Kivonjuk a(z) 56 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-12 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x-48) \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 56.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Kivonjuk a(z) 56 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=12 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 56 értéket. Az eredmény 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Összeadjuk a következőket: 48 és 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=12 x=-4$$