x^2/(164-2x)^2=400 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 82, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-82\right)^{2}).

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1600 és x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1600x^{2}.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -1600x^{2}. Az eredmény -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 262400x.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10758400.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1599 értéket a-ba, a(z) 262400 értéket b-be és a(z) -10758400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6396 és -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 68853760000 és -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-262400±6560}{-3198}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -262400 és 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840 elosztása a következővel: -3198.

$$x=80$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-262400±6560}{-3198}). ± előjele negatív. 6560 kivonása a következőből: -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

A törtet (\frac{-268960}{-3198}) leegyszerűsítjük 82 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 82, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-82\right)^{2}).

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1600 és x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1600x^{2}.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -1600x^{2}. Az eredmény -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 262400x.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

A(z) -1599 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1599 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

A törtet (\frac{262400}{-1599}) leegyszerűsítjük 41 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

A törtet (\frac{10758400}{-1599}) leegyszerűsítjük 41 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6400}{39} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3200}{39}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3200}{39} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3200}{39} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

-\frac{262400}{39} és \frac{10240000}{1521} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3200}{39}.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$