x+3/2=5/x+4 megoldása

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5. Az eredmény 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+4 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5. Az eredmény 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$