x+2/5x-4<2 megoldása

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

A megoldás lépései

A nevező (5x-4) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Tegyük fel, hogy 5x-4 eredménye pozitív. Helyezze át a(z) -4 elemet a jobb oldalra.

$$5x>4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5. A(z) 5 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x>\frac{4}{5}$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a 5x-4 5x-4>0 szorozni.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$x+2<10x-8$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$x-10x<-2-8$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-9x<-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9. A(z) -9 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>\frac{10}{9}$$

Fontolja meg a fent megadott x>\frac{4}{5} feltételt. Az eredmény változatlan marad.

$$x>\frac{10}{9}$$

Most célszerű, hogy a 5x-4 negatív legyen. Helyezze át a(z) -4 elemet a jobb oldalra.

$$5x<4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5. A(z) 5 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x<\frac{4}{5}$$

A kezdeti egyenlőtlenség a 5x-4<0 szorozni 5x-4 szerint módosítja az irányt.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$x+2>10x-8$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$x-10x>-2-8$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$-9x>-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9. A(z) -9 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<\frac{10}{9}$$

Fontolja meg a fent megadott x<\frac{4}{5} feltételt.

$$x<\frac{4}{5}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$