x+10/x=x-5/x+10 megoldása

$$\frac { x + 10 } { x } = \frac { x - 5 } { x + 10 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+10\right).

$$\left(x+10\right)\left(x+10\right)=x\left(x-5\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x+10 és x+10. Az eredmény \left(x+10\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=x\left(x-5\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+10\right)^{2}).

$$x^{2}+20x+100=x\left(x-5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-5.

$$x^{2}+20x+100=x^{2}-5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}+20x+100-x^{2}=-5x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$20x+100=-5x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5x.

$$20x+100+5x=0$$

Összevonjuk a következőket: 20x és 5x. Az eredmény 25x.

$$25x+100=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$25x=-100$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$x=\frac{-100}{25}$$

Elosztjuk a(z) -100 értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény -4.

$$x=-4$$