x+1/x+x/x+1=5/2 megoldása

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x+1\right).

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -5x. Az eredmény -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-x+2) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x+1\right).

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -5x. Az eredmény -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x+1\right).

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -5x. Az eredmény -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x^{2}-x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=2$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=1 x=-2$$