v^2/v+3=v/v+3 megoldása

$$\frac { v ^ { 2 } } { v + 3 } = \frac { v } { v + 3 }$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=1$$

$$v=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (v) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: v+3.

$$v^{2}=v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: v.

$$v^{2}-v=0$$

Kiemeljük a következőt: v.

$$v\left(v-1\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a v=0 és a v-1=0.

$$v=0 v=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (v) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: v+3.

$$v^{2}=v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: v.

$$v^{2}-v=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$v=\frac{1±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{1±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$v=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$v=1$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{1±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$v=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$v=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=1 v=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (v) értéke nem lehet -3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: v+3.

$$v^{2}=v$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: v.

$$v^{2}-v=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}-v+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre v^{2}-v+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$v-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$v=1 v=0$$