k^8/k megoldása

$$\frac { k ^ { 8 } } { k }$$

Kiértékelés

$$k^{7}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{k^{8}}{k^{1}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$k^{8-1}$$

1 kivonása a következőből: 8.

$$k^{7}$$

Differenciálás k szerint

$$7k^{6}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$k^{8}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k})+\frac{1}{k}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{8})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$k^{8}\left(-1\right)k^{-1-1}+\frac{1}{k}\times 8k^{8-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$k^{8}\left(-1\right)k^{-2}+\frac{1}{k}\times 8k^{7}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$-k^{8-2}+8k^{-1+7}$$

Egyszerűsítünk.

$$-k^{6}+8k^{6}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{1}k^{8-1})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{7})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$7k^{7-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$7k^{6}$$