i/2+3i megoldása

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Összeszorozzuk a következőket: i és 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Elvégezzük a képletben (2i-3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Elosztjuk a(z) 3+2i értéket a(z) 13 értékkel. Az eredmény \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Valós rész

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{i}{2+3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2-3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Összeszorozzuk a következőket: i és 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Elvégezzük a képletben (2i-3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Elosztjuk a(z) 3+2i értéket a(z) 13 értékkel. Az eredmény \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i valós része \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$