f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1 megoldása

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

Megoldás a(z) f változóra (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Kifejtjük a következőt: \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és -1 összege 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Kiszámoljuk a(z) x érték 1. hatványát. Az eredmény x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: fxg^{-1}g.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Összeszorozzuk a következőket: g és g. Az eredmény g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{g}f) egyetlen törtként.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{f}{g}g^{2}) egyetlen törtként.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: g.

$$fxg-fgx=0$$

Összevonjuk a következőket: fxg és -fgx. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden f esetén igaz.

$$f\in \mathrm{C}$$

Megoldás a(z) f változóra

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Kifejtjük a következőt: \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és -1 összege 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Kiszámoljuk a(z) x érték 1. hatványát. Az eredmény x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: fxg^{-1}g.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Összeszorozzuk a következőket: g és g. Az eredmény g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{g}f) egyetlen törtként.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{f}{g}g^{2}) egyetlen törtként.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: g.

$$fxg-fgx=0$$

Összevonjuk a következőket: fxg és -fgx. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden f esetén igaz.

$$f\in \mathrm{R}$$

Megoldás a(z) g változóra

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

A megoldás lépései

A változó (g) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Kifejtjük a következőt: \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és -1 összege 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Kiszámoljuk a(z) x érték 1. hatványát. Az eredmény x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$fxg^{-1}g=fx$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

A változó (g) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: g.

$$1fgx=fxg$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: fxg.

$$1fgx-fxg=0$$

Összevonjuk a következőket: 1fgx és -fxg. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden g esetén igaz.

$$g\in \mathrm{R}$$

A változó (g) értéke nem lehet 0.

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$