d/dxx^2+1/x^2/x-frac{1{x}} megoldása

$$\frac { d } { d x } \frac { x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } { x - \frac { 1 } { x } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-4x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x^{2} és \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Mivel \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} és \frac{1}{x^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}x^{2}+1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}})$$

Mivel \frac{xx}{x} és \frac{1}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx-1}{x}})$$

Elvégezzük a képletben (xx-1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}-1}{x}})$$

\frac{x^{4}+1}{x^{2}} elosztása a következővel: \frac{x^{2}-1}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{4}+1}{x^{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}-1}{x} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{4}+1\right)x}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x^{3}-x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)-\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-x^{1})}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{4-1}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{3-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{3}-x^{1} és 4x^{3}.

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{4}+1 és 3x^{2}-x^{0}.

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}\times 3x^{2}+x^{4}\left(-1\right)x^{0}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{4x^{3+3}-4x^{1+3}-\left(3x^{4+2}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{4x^{6}-4x^{4}-\left(3x^{6}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-1\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(x^{6}+9x^{4}-3x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{3}}$$