a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1 megoldása

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Kiértékelés

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-1 és a+1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{5}}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}}{a+1} és \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Mivel \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Elvégezzük a képletben (a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-1\right)\left(a+1\right) és a-1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Mivel \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Elvégezzük a képletben (a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-1.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

Mivel \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} és \frac{1}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Differenciálás a szerint

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Lépések az összeg deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-1 és a+1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{5}}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}}{a+1} és \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Mivel \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Elvégezzük a képletben (a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-1\right)\left(a+1\right) és a-1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Mivel \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Elvégezzük a képletben (a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

Mivel \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} és \frac{1}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 kivonása a következőből: 4.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 kivonása a következőből: 3.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

1 kivonása a következőből: 2.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$