frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}}diva^2-ab+b^2/4a^3-9ab^2 megoldása

$$\frac { a ^ { 3 } + b ^ { 3 } } { 2 a ^ { 2 } - a b - 3 b ^ { 2 } } \div \frac { a ^ { 2 } - a b + b ^ { 2 } } { 4 a ^ { 3 } - 9 a b ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$a\left(2a+3b\right)$$

A gyors megoldás lépései

\frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}} elosztása a következővel: \frac{a^{2}-ab+b^{2}}{4a^{3}-9ab^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{a^{2}-ab+b^{2}}{4a^{3}-9ab^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(a^{3}+b^{3}\right)\left(4a^{3}-9ab^{2}\right)}{\left(2a^{2}-ab-3b^{2}\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{a\left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$a\left(2a+3b\right)$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$2a^{2}+3ab$$

Zárójel felbontása

$$2a^{2}+3ab$$

A gyors megoldás lépései

\frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}} elosztása a következővel: \frac{a^{2}-ab+b^{2}}{4a^{3}-9ab^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{a^{3}+b^{3}}{2a^{2}-ab-3b^{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{a^{2}-ab+b^{2}}{4a^{3}-9ab^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(a^{3}+b^{3}\right)\left(4a^{3}-9ab^{2}\right)}{\left(2a^{2}-ab-3b^{2}\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{a\left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a+b\right)\left(2a-3b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$a\left(2a+3b\right)$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$2a^{2}+3ab$$