81/41-y+15=71/y megoldása

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (y) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,41. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 41-y,y legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: y\left(y-41\right).

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 81. Az eredmény -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y^{2}-41y és 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Összevonjuk a következőket: -81y és -615y. Az eredmény -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y-41 és 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 71y.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Összevonjuk a következőket: -696y és -71y. Az eredmény -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2911.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 15 értéket a-ba, a(z) -767 értéket b-be és a(z) 2911 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 588289 és -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 ellentettje 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 767 és \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}). ± előjele negatív. \sqrt{413629} kivonása a következőből: 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (y) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,41. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 41-y,y legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: y\left(y-41\right).

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 81. Az eredmény -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y^{2}-41y és 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Összevonjuk a következőket: -81y és -615y. Az eredmény -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y-41 és 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 71y.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Összevonjuk a következőket: -696y és -71y. Az eredmény -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

A(z) 15 értékkel való osztás eltünteti a(z) 15 értékkel való szorzást.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{767}{15} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{767}{30}. Ezután hozzáadjuk -\frac{767}{30} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{767}{30} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

-\frac{2911}{15} és \frac{588289}{900} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{767}{30}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$