7/n+3/n-1 megoldása

$$\frac { 7 } { n } + \frac { 3 } { n - 1 }$$

Kiértékelés

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. n és n-1 legkisebb közös többszöröse n\left(n-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{n} és \frac{n-1}{n-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{n-1} és \frac{n}{n}.

$$\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)}$$

Mivel \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} és \frac{3n}{n\left(n-1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (7\left(n-1\right)+3n) szereplő szorzásokat.

$$\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (7n-7+3n) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: n\left(n-1\right).

$$\frac{10n-7}{n^{2}-n}$$

Differenciálás n szerint

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n\left(n-1\right)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. n és n-1 legkisebb közös többszöröse n\left(n-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{n} és \frac{n-1}{n-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{n-1} és \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)})$$

Mivel \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} és \frac{3n}{n\left(n-1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Elvégezzük a képletben (7\left(n-1\right)+3n) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (7n-7+3n) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és n-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n^{2}-n})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(10n^{1}-7)-\left(10n^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-n^{1})}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{1-1}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{2-1}-n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: n^{2}-n^{1} és 10n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 10n^{1}-7 és 2n^{1}-n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}\times 2n^{1}+10n^{1}\left(-1\right)n^{0}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(10\times 2n^{1+1}+10\left(-1\right)n^{1}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(20n^{2}-10n^{1}-14n^{1}+7n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-10n^{2}+14n^{1}-7n^{0}}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7n^{0}}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$