64+(n-1)*2/n*n=858 megoldása

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=398$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n-1 és 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 62+2n és n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 858n.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Összevonjuk a következőket: 62n és -858n. Az eredmény -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: n.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n=0 és a -796+2n=0.

$$n=0 n=398$$

A változó (n) értéke nem lehet 0.

$$n=398$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n-1 és 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 62+2n és n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 858n.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Összevonjuk a következőket: 62n és -858n. Az eredmény -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2n^{2}-796n=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -796 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-796\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

-796 ellentettje 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{796±796}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 796 és 796.

$$n=\frac{1592}{4}$$

1592 elosztása a következővel: 4.

$$n=398$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{796±796}{4}). ± előjele negatív. 796 kivonása a következőből: 796.

$$n=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$n=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=398 n=0$$

A változó (n) értéke nem lehet 0.

$$n=398$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n-1 és 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 62+2n és n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 858n.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Összevonjuk a következőket: 62n és -858n. Az eredmény -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2n^{2}-796n=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

-796 elosztása a következővel: 2.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$n^{2}-398n=0$$

Elosztjuk a(z) -398 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -199. Ezután hozzáadjuk -199 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -199.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

Tényezőkre n^{2}-398n+39601. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-199=199 n-199=-199$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 199.

$$n=398 n=0$$

A változó (n) értéke nem lehet 0.

$$n=398$$