6x^3/12x^3-24x^2 megoldása

$$\frac { 6 x ^ { 3 } } { 12 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{6x^{3}}{12\left(x-2\right)x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 6x^{2}.

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{x}{2x-4}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{3})-6x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3}-24x^{2})}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\times 3\times 6x^{3-1}-6x^{3}\left(3\times 12x^{3-1}+2\left(-24\right)x^{2-1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\times 18x^{2}-6x^{3}\left(36x^{2}-48x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12x^{3}-24x^{2} és 18x^{2}.

$$\frac{12x^{3}\times 18x^{2}-24x^{2}\times 18x^{2}-6x^{3}\left(36x^{2}-48x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6x^{3} és 36x^{2}-48x^{1}.

$$\frac{12x^{3}\times 18x^{2}-24x^{2}\times 18x^{2}-\left(6x^{3}\times 36x^{2}+6x^{3}\left(-48\right)x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{12\times 18x^{3+2}-24\times 18x^{2+2}-\left(6\times 36x^{3+2}+6\left(-48\right)x^{3+1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{216x^{5}-432x^{4}-\left(216x^{5}-288x^{4}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-144x^{4}}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$