5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2 megoldása

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\leq 3$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{6} és 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{5}{6}\times 3) egyetlen törtként.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 3. Az eredmény 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

A törtet (\frac{15}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{6} és -1. Az eredmény -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{2} és x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{1}{2}\left(-4\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és -4. Az eredmény 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{5}{6}x és -\frac{1}{2}x. Az eredmény -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{4}{2}).

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Mivel \frac{5}{2} és \frac{4}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 4. Az eredmény 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{9}{2}.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Mivel \frac{1}{2} és \frac{9}{2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{4}{3} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{3}{4}. A(z) -\frac{4}{3} negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$