5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7} megoldása

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Kiértékelés

$$1$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5}{4-\sqrt{11}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Vegyük a következőt: \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kivonjuk a(z) 11 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 5 és 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{11}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 11 értéket. Az eredmény 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 4 és 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

\sqrt{11}+\sqrt{7} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Összevonjuk a következőket: \sqrt{11} és -\sqrt{11}. Az eredmény 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2}{3+\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

3-\sqrt{7} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

-\sqrt{7} ellentettje \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Összevonjuk a következőket: -\sqrt{7} és \sqrt{7}. Az eredmény 0.

$$1$$

Szorzattá alakítás

$$1$$