5+i/4+i megoldása

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Kiértékelés

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5+i és 4-i).

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Elvégezzük a képletben (5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Összevonjuk a képletben (20-5i+4i+1) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Elvégezzük a képletben (20+1+\left(-5+4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{21-i}{17}$$

Elosztjuk a(z) 21-i értéket a(z) 17 értékkel. Az eredmény \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Valós rész

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{5+i}{4+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (4-i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5+i és 4-i).

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Elvégezzük a képletben (5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Összevonjuk a képletben (20-5i+4i+1) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Elvégezzük a képletben (20+1+\left(-5+4\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Elosztjuk a(z) 21-i értéket a(z) 17 értékkel. Az eredmény \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i valós része \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$