49b^2/49b^2-4div49b/63b+18 megoldása

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Kiértékelés

$$\frac{9b}{7b-2}$$

A gyors megoldás lépései

\frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} elosztása a következővel: \frac{49b}{63b+18}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{49b}{63b+18} reciprokával.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 49b.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 7b+2.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Differenciálás b szerint

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

\frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} elosztása a következővel: \frac{49b}{63b+18}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{49b}{63b+18} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 49b.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 7b+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

63 kivonása a következőből: 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$