4-3i/1-i megoldása

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Kiértékelés

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4-3i és 1+i).

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Összevonjuk a képletben (4+4i-3i+3) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Elvégezzük a képletben (4+3+\left(4-3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{7+i}{2}$$

Elosztjuk a(z) 7+i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Valós rész

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{4-3i}{1-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1+i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4-3i és 1+i).

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Elvégezzük a képletben (4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Összevonjuk a képletben (4+4i-3i+3) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Elvégezzük a képletben (4+3+\left(4-3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Elosztjuk a(z) 7+i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i valós része \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$