4/x-5/x+1=1 megoldása

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -5x. Az eredmény -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -5x. Az eredmény -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -5x. Az eredmény -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -5x. Az eredmény -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$