4/x-4/x+2=1 megoldása

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -2x. Az eredmény 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -4x. Az eredmény -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=2 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x+8) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -2x. Az eredmény 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -4x. Az eredmény -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 elosztása a következővel: -2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{-2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -2x. Az eredmény 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -4x. Az eredmény -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=2 x=-4$$