4/5x-2=x megoldása

$$\frac { 4 } { 5 x - 2 } = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{5} \approx 1,116515139$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}\approx -0,716515139$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet \frac{2}{5}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5x-2.

$$4=x\left(5x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 5x-2.

$$4=5x^{2}-2x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5x^{2}-2x=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$5x^{2}-2x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{21}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{10}$$

2+2\sqrt{21} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{21}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{21} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{10}$$

2-2\sqrt{21} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{5} x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet \frac{2}{5}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5x-2.

$$4=x\left(5x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 5x-2.

$$4=5x^{2}-2x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5x^{2}-2x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{4}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

\frac{4}{5} és \frac{1}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{5} x=\frac{1-\sqrt{21}}{5}$$