4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2} megoldása

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Kiértékelés

$$4$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4}{2-\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Vegyük a következőt: \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Elosztjuk a(z) 4\left(2+\sqrt{2}\right) értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Elosztjuk a(z) 4\sqrt{2} értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kivonjuk a(z) 2\sqrt{2} értékből a(z) 2\sqrt{2} értéket. Az eredmény 0.

$$4$$

Szorzattá alakítás

$$2^{2}$$