3x/5x^2+9x-2-6x/5x^2+19x+18 megoldása

$$\frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } + 9 x - 2 } - \frac { 6 x } { 5 x ^ { 2 } + 19 x + 18 }$$

Kiértékelés

$$\frac{3x\left(11-5x\right)}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 5x^{2}+9x-2 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) 5x^{2}+19x+18 kifejezést.

$$\frac{3x}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x+2\right)\left(5x+9\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(5x-1\right)\left(x+2\right) és \left(x+2\right)\left(5x+9\right) legkisebb közös többszöröse \left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)} és \frac{5x+9}{5x+9}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{6x}{\left(x+2\right)\left(5x+9\right)} és \frac{5x-1}{5x-1}.

$$\frac{3x\left(5x+9\right)}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right)}-\frac{6x\left(5x-1\right)}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right)}$$

Mivel \frac{3x\left(5x+9\right)}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right)} és \frac{6x\left(5x-1\right)}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{3x\left(5x+9\right)-6x\left(5x-1\right)}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right)}$$

Elvégezzük a képletben (3x\left(5x+9\right)-6x\left(5x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{15x^{2}+27x-30x^{2}+6x}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (15x^{2}+27x-30x^{2}+6x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-15x^{2}+33x}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right).

$$\frac{-15x^{2}+33x}{25x^{3}+90x^{2}+71x-18}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{3x\left(11-5x\right)}{\left(5x-1\right)\left(x+2\right)\left(5x+9\right)}$$