3x/5+4/x-2x/y=2 megoldása

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,x,y legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 5xy.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 4. Az eredmény 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2. Az eredmény 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10xy.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x^{2}. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

A(z) 3x^{2}-10x+20 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3x^{2}-10x+20 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

A változó (y) értéke nem lehet 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,x,y legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 5xy.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 4. Az eredmény 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2. Az eredmény 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10xy.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x^{2}. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

A(z) 3x^{2}-10x+20 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3x^{2}-10x+20 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

A változó (y) értéke nem lehet 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$