3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1) megoldása

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}.

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+1\right)^{2}).

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x^{2}+4x+1 és 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+5\right)^{2}).

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x^{2}+20x+25 és 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és 16x^{2}. Az eredmény 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 80x. Az eredmény 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 100. Az eredmény 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+5 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x^{2}+12x+5 és 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28x^{2}.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Összevonjuk a következőket: 28x^{2} és -28x^{2}. Az eredmény 0.

$$92x+103=84x+35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 84x.

$$92x+103-84x=35$$

Összevonjuk a következőket: 92x és -84x. Az eredmény 8x.

$$8x+103=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 103.

$$8x=35-103$$

Kivonjuk a(z) 103 értékből a(z) 35 értéket. Az eredmény -68.

$$8x=-68$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

A törtet (\frac{-68}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{17}{2}$$