3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1 megoldása

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+x,x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x és -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -3x. Az eredmény 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és x^{2}. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{C}$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+x,x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x és -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -x. Az eredmény 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -3x. Az eredmény 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és x^{2}. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{R}$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$