21/x+1=16/x-2-6/x megoldása

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-2,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-2x és 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x és 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-x-2 és 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Összevonjuk a következőket: 16x és 6x. Az eredmény 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Összevonjuk a következőket: 21x^{2} és -10x^{2}. Az eredmény 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22x.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Összevonjuk a következőket: -42x és -22x. Az eredmény -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 11 értéket a-ba, a(z) -64 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -44 és -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Összeadjuk a következőket: 4096 és 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 ellentettje 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{64±68}{22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 64 és 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

132 elosztása a következővel: 22.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{64±68}{22}). ± előjele negatív. 68 kivonása a következőből: 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

A törtet (\frac{-4}{22}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-2,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-2x és 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x és 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-x-2 és 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Összevonjuk a következőket: 16x és 6x. Az eredmény 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Összevonjuk a következőket: 21x^{2} és -10x^{2}. Az eredmény 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22x.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Összevonjuk a következőket: -42x és -22x. Az eredmény -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

A(z) 11 értékkel való osztás eltünteti a(z) 11 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{64}{11} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{32}{11}. Ezután hozzáadjuk -\frac{32}{11} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{32}{11} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

\frac{12}{11} és \frac{1024}{121} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{32}{11}.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$