frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}} megoldása

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 512 érték 2. hatványát. Az eredmény 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 25 és 3. Az eredmény 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Kivonjuk a(z) 75 értékből a(z) 262144 értéket. Az eredmény 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 21\sqrt{15} és 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 15=3\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Összeszorozzuk a következőket: -105 és 3. Az eredmény -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$