2x-3/x+1+x-3/x-1=2 megoldása

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 2x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -2x. Az eredmény -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 2x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -2x. Az eredmény -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$