2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 megoldása

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 2x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és 2x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -3x. Az eredmény -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8}{4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 2x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és 2x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -3x. Az eredmény -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=4 x=0$$