2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4= megoldása

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 3. hatványát. Az eredmény 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 1. Az eredmény 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{6} és 9. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2} és x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{3}{2}x^{2}.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -\frac{3}{2}x^{2}. Az eredmény \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 6. Az eredmény 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) -\frac{9}{2} értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{81}{4} és -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} ellentettje \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}). ± előjele pozitív. \frac{9}{2} és \frac{5}{2} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{7}{1}$$

7 elosztása a következővel: 1.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}). ± előjele negatív. \frac{5}{2} kivonása a következőből: \frac{9}{2}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{2}{1}$$

2 elosztása a következővel: 1.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 3. hatványát. Az eredmény 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 1. Az eredmény 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{6} és 9. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2} és x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{3}{2}x^{2}.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -\frac{3}{2}x^{2}. Az eredmény \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

A(z) \frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{9}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-7 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -7 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-9x=-14$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -14 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=7 x=2$$