2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 megoldása

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,x-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-3\right).

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 6. Az eredmény 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és 1-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -7x. Az eredmény -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

12+4\sqrt{3} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{3} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

12-4\sqrt{3} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 3, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,x-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-3\right).

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 6. Az eredmény 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és 1-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -7x. Az eredmény -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$