2m/2-m megoldása

$$\frac { 2 m } { 2 - m }$$

Differenciálás m szerint

$$\frac{4}{\left(m-2\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(-m^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(2m^{1})-2m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-m^{1}+2)}{\left(-m^{1}+2\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-m^{1}+2\right)\times 2m^{1-1}-2m^{1}\left(-1\right)m^{1-1}}{\left(-m^{1}+2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(-m^{1}+2\right)\times 2m^{0}-2m^{1}\left(-1\right)m^{0}}{\left(-m^{1}+2\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{-m^{1}\times 2m^{0}+2\times 2m^{0}-2m^{1}\left(-1\right)m^{0}}{\left(-m^{1}+2\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{-2m^{1}+2\times 2m^{0}-2\left(-1\right)m^{1}}{\left(-m^{1}+2\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{-2m^{1}+4m^{0}-\left(-2m^{1}\right)}{\left(-m^{1}+2\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)m^{1}+4m^{0}}{\left(-m^{1}+2\right)^{2}}$$

-2 kivonása a következőből: -2.

$$\frac{4m^{0}}{\left(-m^{1}+2\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{4m^{0}}{\left(-m+2\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-m+2\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-m+2\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{2m}{2-m}$$