2/x-2+3/x+1=1 megoldása

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 3x. Az eredmény 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 5x és x. Az eredmény 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 2. Az eredmény -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 3x. Az eredmény 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 5x és x. Az eredmény 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 4. Az eredmény 2.

$$6x-x^{2}=2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+6x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$